はてな人力検索･質問の回答まとめ

「鉛筆又は消しゴムを持っている」は、「鉛筆を持っている、又は、消しゴムを持っている」と同じ意味ですよね。では、「鉛筆又は消しゴムを持っていない」は、（１）「鉛筆を持っていない、又は、消しゴムを持っていない」、（２）「鉛筆を持っていない、かつ、消しゴムを持っていない」のどちらの意味になるのでしょう？論理的な根拠をもって答えてください（「日本語的になんとなくこう思う」というのはナシで）

論理と集合を使ってる方が一見論理的なようだけど、
実はあまり必要なくて日本語が大事だった、というオハナシ。
日本語はそれなりに論理的な言語だけど、使う人によっては曖昧になるだけ。

「鉛筆又は消しゴムを持っていない」は、
「（鉛筆又は消しゴム）を持っていない」と分けることが出来る。
即ち、「鉛筆を持っていない、又は、消しゴムを持っていない」と表せる。
何故なら、「持っていない」がカッコの中のどちらかに当てはまればよいからである。
これは、日本語の論理構造からも明らかであり、このカッコ書きで分けられる限りこういう解釈が妥当である。

何故「（鉛筆）又は（消しゴムを持っていない）」と分けることが出来ないか、は文を見る限り明らかである。

もし「（鉛筆を持っている）又は（消しゴムを持ってない）」を表すなら、
「鉛筆を持っている又は消しゴムを持っていない」と表すべきである。

「持っている」というフレーズがない限り、そこに（持っている）という表現が省略されていると考えるのにはかなり無理がある。

したがって(1)が正しい。QED

ド･モルガンの法則を使って矛盾してるっぽい人は「続きを読む」へ

この命題を考えるに当たって、最も重要なことは、
「鉛筆又は消しゴムを持っていない」と「鉛筆または消しゴムを持っていることはない。」は同じではない、ということです。

何故なら、前者は「鉛筆か消しゴムのどっちかは持ってないよ」ということですが、

後者は「（鉛筆か消しゴムのどっちかを持っている）ことはないよ」、つまり
「鉛筆も消しゴムもどっちも持ってないよ」ということになるからです。

矛盾に突き当たった人は命題を少し改変している場合が多いです。どうでしょうか？
納得できない人は疑問点とともにコメントくださるとうれしいです。